统计初步考点分析与复习方法
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| 福建招考网整理自:fjsedu.com 2005-11-4 8:33:04 |
《统计初步》是“教学大纲”规定的初中数学教学内容，它是人们参加社会活动，从事生产劳动和学习，研究现代科学技术不可少的工具．近年来以统计初步为背景的试题不断推陈出新，然而学生在中考答题中正确率普遍不高．为此，笔者根据“大纲”及部分中考试题对统计初步这部分内容作简要分析，并提出相应的复习方法，供参考．
考点之一：关于统计的有关概念
统计的有关概念，教材是通过具体实例引出的，要着重了解一些概念的实际意义，而不要把精力放在弄清概念的严格意义上．事实上，有些概念是难以表述的．
例１为了了解某市初三毕业生升学考试数学成绩的状况，从参考学生中抽查了１０００名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下面说法正确的是（）
Ａ．总体是指该市参加数学升学考试的全体学生
Ｂ．个体是指１０００名学生中的每一名学生
Ｃ．样本容量是指这１０００名学生
Ｄ．样本是指这１０００名学生数学升学考试成绩
（２０００年四川）
简析：总体是指某市初三毕业生升学考试数学成绩的全体；个体是指每一个学生的升学考试数学成绩，样本是指这１０００名学生的数学升学考试成绩，样本容量为１０００，易知应选Ｄ．
注意，此例学生常犯的错误，一是考察对象是学生数学升学考试成绩，而不是笼统指学生；二是样本容量是１０００，而不是１０００名．
考点之二：关于众数、中位数、平均数的计算方法
例２“五·一”黄金周期间，我市某风景区在７天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：
日期１日２日３日４日５日６日７日人数（单位：万）１．２２２．５２１．２２０．６
其中众数和中位数分别是（）
Ａ．１．２，２Ｂ．２，２．５Ｃ．２，２Ｄ．１．２，２．５
（２００２年四川）
简析：众数是指出现次数量最多的数据；求中位数时，应将数据按大小（从大到小或从小到大均可）排列．若数据个数为奇数时，最中间的一个数即为中位数，若数据个数为偶数时，最中间两个数的平均数即为中位数；求平均数时一般要按定义进行计算，并根据数据组的特征，灵活运用简化公式进行计算．易知应选Ｃ．
考点之三：关于方差的计算
例３某校从甲、乙两名优秀选手中选１名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了８次，测试成绩如下表：１２３４５６７８选手甲的成绩（秒）１２．１１２．２１３１２．５１３．１１２．５１２．４１２．２选手乙的成绩（秒）１２１２．４１２．８１３１２．２１２．８１２．３１２．５
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪位选手参加比赛更好？为什么？
（２００２年济南市）
简析：求方差时，若样本平均数不是整数或数据较大时都采用方差简化公式计算，比较简便．应强调指出，减去常数ａ求得的新数据的方差就是原数据组的方差，不能象求平均数那样再加上ａ，这一点可从方差是描述其波动大小的特征数上来帮助学生理解，亦可用图示的方法直观地让学生体会：反映波动大小的方差与ａ无关．
易得：Ｘ甲＝１２．５Ｘ乙＝１２．５Ｓ２甲＝０．１２
Ｓ２乙≈０．１０Ｓ２甲＞Ｓ２乙
故应派乙选手参加比赛．
考点之四：关于频率分布
例４在对某班的一次数学成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示，（分数取正整数，满分１００分）请观察图形，并回答下列问题：
①该班有＿＿＿＿名学生；
②６９．５－７９．５这一组的频数是＿＿＿＿；
③请你算该班这次测验的平均成绩．
（２００２年黄冈市）
简析：频率分布反映样本数据在各个小范围内的比的大小．即反映了样本在整体上的分布情况．这部分内容要求学生：①会整理一组数据得到它的频率分布；②知道每个小长方形的面积就等于这个小组的频率；③所有小长方形的面积之和＝各组频率之和＝１；④直方图中小长方形越高，表明这个小组的数据分布越多．
易得：①人数６０（人）
②频数是１８，频率０．３
③Ｘ＝７１（分）
以下２题供练习
１．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲５５１３５１４７１９１乙５５１３５１５１１１０
有一位同学根据下表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达１５０个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是＿＿＿＿＿（填序号）答案：①②③
２．某中学举行的电脑知识竟赛中，将初三两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如上的频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是０．３０、０．１５、０．１０、０．０５，第二组的频数是４０．
①求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图．
②求这两个班参赛的学生人数是多少？
③这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）
答案：①０．４０②１００人③落在第二小组
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